Il punto in cui il fiume nasce (dove l'acqua sgorga dal terreno) è la sorgente. Durante il suo percorso verso il basso, al fiume si possono unire altri corsi d'acqua, che costituiscono i suoi affluenti. Il fiume termina, eccetto rari casi, in un corpo idrico recettore, come un lago, un mare o un altro fiume. Il punto in cui il fiume sbocca nel corpo recettore è la sua foce.
Il fiume di norma ha una pendenza maggiore nei primi tratti dopo sorgente, e man mano che si scende di quota la pendenza diminuisce, così come la velocità. Questo andamento longitudinale prende il nome di profilo del fiume. Esiste un profilo ideale, il profilo d'equilibrio, che rappresenta la situazione nella quale non c'è né erosione né sedimentazione per tutta la lunghezza del fiume. Se il profilo reale è diverso da quello d'equilibrio, nei tratti in cui il primo è più alto del secondo avviene erosione, viceversa avviene sedimentazione.
La forza delle acque è tale da erodere la roccia e trascinare con sé detriti di varie dimensioni :pietre, legna e altri residui vegetali, fango, sabbia. Dopo aver superato i pendii più ripidi, il fiume comincia a depositare detriti sempre più piccoli e, una volta arrivato in pianura, lascia solo sabbia, fango e materiale molto minuto.
La quantità d'acqua che scorre in un fiume si misura con la portata, cioè il volume d'acqua che passa attraverso una sezione trasversale del fiume nell'unità di tempo. Difficilmente questa è costante, nella maggior parte dei casi si possono distinguere tre situazioni:
1) magra, nei periodi più secchi, quando nel fiume scorre poca acqua;
2) morbida, nei periodi umidi, in cui nel fiume scorre abbondante acqua;
3) piena, quando scorre una quantità eccezionale di acqua tale da inondare aree che normalmente sono asciutte.
Considerando una sezione trasversale del fiume, è possibile individuare
A) il letto del fiume, che è il terreno sul quale l'acqua scorre;
B) l'alveo, è la parte della sezione trasversale occupata dal flusso dell'acqua (essendo la portata variabile, si potranno distinguere alveo di magra, alveo di morbida e alveo di piena);
C) gli argini, non sempre presenti, che sono due rilievi del terreno paralleli all'alveo, che lo delimitano; possono essere naturali (formati dalla deposizione ai lati del flusso del materiale trasportato) o artificiali, costruiti per contenere il flusso al loro interno ed evitare che inondi le zone circostanti;
D) la valle o la pianura alluvionale, cioè il territorio nel quale il fiume scorre: nel primo caso è un'incisione a forma di V nel territorio circostante, generata dall'erosione del fiume e delle precipitazioni, per questo la pendenza dei versanti è maggiore quanto è maggiore la compattezza del terreno; nel secondo caso è una pianura formata dai sedimenti depositati gli uni sugli altri dalle piene del fiume.
Il bacino di un fiume, infine, comprende tutta l'area nella quale l'acqua delle precipitazioni si raccoglie, tramite scorrimento e affluenti, nel fiume stesso.
Un corso d'acqua quando subisce forti variazioni di portata, tali che in alcuni periodi dell'anno può rimanere asciutto, prende il nome di torrente.